Question

高一数学题：正弦函数，余弦函数的性质！

函数f(x)=2sinx-1-a在x€[pai/3,pai]上有两个零点，则实数a的取值范围是 ( ) A.[-1,1] B.[0,根号3-1] C.[0,1) D.[根号3-1,1]

Answer 1

如果把D改成[根号3-1,1) ,则该答案为正确答案

做出2sinx的函数图,它与y=a+1这条水平直线要有2个焦点
(函数f(x)=2sinx-1-a在x€[pai/3,pai]上有两个零点的意思, 用图形解读)

则a+1大于等于2sin60度或2sin120度, 小于2sin90度,
既 a+1大于等于根号3, 小于2

则实数a的取值范围[根号3-1,1)

Answer 2

根据正弦函数图象 画出f(x)=2sinx-1-a 图象。
因为有两个0点，所以必须f·(x)=2sinx在定于范围内有对称部分。
选 D （ D.[根号3-1,1）） 1应该取不到

Answer 3

f(x)=2sinx-1-a在x€[π/3,π]上有两个零点，即2sinx-1-a=0， 2sinx=1+a

令y=2sinx, y=1+a

当x€[π/3,π]时，即 π/3≤x≤π，则 0≤sinx≤1 ，则0≤2sinx≤2

结合函数图像，y=2sinx, y=1+a 有两个交点，得到：√3≤2sinx＜1

所以 √3≤1+a＜1

得到： √3-1≤a＜0

即a的范围[ √3-1，0)

选择D

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