Question

函数求微分，作业题，急求！

1，sinx/cos^3 xdx 2，1-x/根号下（9－4x^2）dx,2是平方　　　3，10^2arccosx/根号下（1－x)^2　　4，tan^3 xsecxdx 5，1／（x+1）（x-2）dx 6，1+lnx/(xlnx)^2dx
求积分　10的2arccosx次方,式子都是对的

Answer 1

求微分其实就是求导，只需要在求导的结果上加dx即可。

1、

2、

3、没明白10^2是啥意思，为什么不直接写100，是不是写错了？

4、

5、

6、

第三题的“根号下（1－x)^2”又如何理解

做你一题真累啊，以后题目写清楚了。

第三题还是没看懂。

Answer 2

函数求微分：

1。y=sinx/cos³x
解：dy=[(cos⁴x+3sin²xcos²x)/cos⁶x]dx=[(cos²x+3sin²x)/cos⁴x]dx=(sec²x+3tan²xsec²x)dx
=sec²x(1+3tan²x)dx=sec²x(1+tan²x+2tan²x)dx=sec²x(sec²x+2tan²x)dx
2。y=(1-x)/√(9-4x²)
解：dy={[-√(9-4x²)+4(1-x)x/√(9-4x²)]/(9-4x²)}dx={[-(9-4x²)+4x(1-x)]/(9-4x²)^(3/2)}dx
=[(4x-9)/(9-4x²)^(3/2)]dx
4。y=tan³xsecx
解：dy=(3tan²xsec³x+tan⁴xsecx)dx=tan²xsecx(3sec²x+tan²x)dx
5。y=1/(x+1)(x-2)=1/(x²-x-2)
解dy=-[(2x-1)/(x²-x-2)²]dx
6。y=(1+lnx)/(xlnx)²
解dy={[(xlnx)²(1/x)-2(1+lnx)(xlnx)(1+lnx)]/(xlnx)⁴}dx={[lnx-2(1+lnx)²]/(xlnx)³}dx
3。求不定积分∫{[10^(2arccosx)]/√(1-x²)}dx
原式=-∫[10^(2arccosx)]d(arccosx)=-(1/2)∫[10^(2arccosx)]d(2arccosx)
=-(1/2)[10^(2arccosx)]/ln10+C=-[10^(2arccosx)]/ln100+C