Question

这道概率题为什么不用条件概率来算？

题目如下，袋中有A只白球 ，B只黑球，从中任意取一球 ，不放回也不看，再取第二次，求第二次取到白球的概率。

设A表示第一次取到白球，B表示第二次取到白球，则非A表示第一次取到黑球。

解法为什么是P(B)＝P（BA+B非A）而不是用条件概率，P(B)=A发生的条件下B发生的概率+非A发生的条件下B的概率呢 ？

谢谢~~

Answer 1

因为 只有两颜色 抽到非白即黑 是典型贝努利实验 现在看抽到白球的事件为一整体 可以理解为 第一次抽到白球的情况下第二次又抽到白球 和第一次抽到黑球的情况下第二次抽到白球
那就是

P(b)=p(a)p(b/a)+p(-a)p(b/-a)= a/(a+b) * (a-1)/(a+b-1) +b/(a+b)* a/(a+b-1)= a/(a+b-1) * ((a+b-1)/(a+b)=a/(a+b)
这种情况也可以推广 换成PBi 都是 一样的结果

Answer 2

P（AB）=P（BlA）*P（A）。
有什么区别吗？

哦，我明白了，P(B)=A发生的条件下B发生的概率*A发生的概率+非A发生的条件下B的概率*非A发生的概率。
你搞错了。

另外根据抽签公平性原则。不放回也不看条件下，第几次抽出白球的概率都是A/（A+B）。根本不用算的。

Answer 3

条件概率的正确公式是P(B)=P(A)P(B|A)+P(非A)P(B|非A)