Question

数学定积分

x的平方乘根下1-x^2在（-1，1）的定积分怎么算
Huile

Answer 1

解：
令x=sint，则dx=cost dt
∫（-1,1）x²√(1-x²)dx
=2∫（0,1）x²√(1-x²)dx 【因为被积函数是偶函数】
=2∫（0,π/2）sin²t·cost·costdt
=1/2·∫（0,π/2）(2sint·cost)² dt
=1/2·∫（0,π/2）(sin2t)² dt
=1/2·∫（0,π/2）(1-cos4t)/2dt
=1/4·[t-1/4·sin4t]|（0，π/2）
=1/4×π/2
=π/8

Answer 2

Answer 3

x=sint ∫sint^2cost costdt(0=<t<=pi/2 &3pi/2=<t<=2pi) -∫sint^2cost*cost dt (pi/2=<t<=3pi/2)
ps(dsint=cost)

Answer 4

syms x
int（x的平方乘根下1-x^2，-1，1）
OK