Question

含参量积分一定是个连续函数嘛

Answer 1

含参量积分(integral with parameters)是多元函数对其一部分自变量的积分。设f(x，y)为定义在矩形区域R=[a，b]×[c，d]上的二元函数，若对于[a，b]上每一固定的x值，f(x，y)作为y的函数在闭区间[c，d]上中桐可积，则其积分值是x在[a，b]上取值的函数，记作I(x)，即I(x)=∫dcf(x，y)dy，(x∈[a，b])，函数I(x)称为定义在[a，b]上含参量x的正常积分，简称含参量积分；设f(x，y)为定义在区域G={(x，y)|c(x)≤y≤d(x)，a≤x≤b)上的二元函数，其中c(x)，卖镇坦d(x)为定义在[a，b]上的连续函数，若对于[a，b]上每一固定的x值，f(x，y)作为y的函数在闭区间旅族[c(x)，d(x)]上可积，则其积分值是x在[a，b]上取值的函数，记作F(x)，即F(x)=∫d(x)c(x)f(x，y)dy，(x∈[a，b])，函数F(x)也称为定义在[a，b]上含参量x的正常积分，简称含参量正常积分。设函数f(x，y)定义在无界区域R=[a，b]×[c，+oo)上，若对每一个固定的x∈[a，b]，反常积分∫+∞cf(x，y)dy都收敛，则它是x在[a，b]上取值的函数，记作I(x)，即I(x)=∫+∞cf(x，y)dy，(x∈[a，b])，称式∫+∞cf(x，y)dy为定义在[a，b]上的含参量x的无穷限反常积分，简称含参量反常积分[1]。

Answer 2

是个连续函数，因为参量是不变的，即函数与变量的比值一定。