如图5,已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.(1) 求
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（1）
因为ABCD-A1B1C1D1是正方体
所以CC1⊥底面A1B1C1D1
∵B1D1在底面A1B1C1D1内
∴B1D1⊥CC1
∵A1B1C1D1是正方形
∴B1D1⊥A1C1
又A1C1∩CC1=C1
∴B1D1⊥平面A1CC1
∵A1C在平面ACC1内
∴A1C⊥B1D1
连接A1B,同理可证,A1C⊥AB1
又AB1∩B1D1=B1
∴A1C⊥平面AB1D1
(2)
V三棱锥A1-AB1D1
=V三棱锥A-A1B1D1
=1/3*S⊿A1B1D1*AA1
=1/3*1/2*1*1*1
=1/6
因为ABCD-A1B1C1D1是正方体
所以CC1⊥底面A1B1C1D1
∵B1D1在底面A1B1C1D1内
∴B1D1⊥CC1
∵A1B1C1D1是正方形
∴B1D1⊥A1C1
又A1C1∩CC1=C1
∴B1D1⊥平面A1CC1
∵A1C在平面ACC1内
∴A1C⊥B1D1
连接A1B,同理可证,A1C⊥AB1
又AB1∩B1D1=B1
∴A1C⊥平面AB1D1
(2)
V三棱锥A1-AB1D1
=V三棱锥A-A1B1D1
=1/3*S⊿A1B1D1*AA1
=1/3*1/2*1*1*1
=1/6
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