abc<=[(a+b+c)/3]^3,这个式子怎么证明?

RT?... RT? 展开
iceglaze
2008-04-09 · TA获得超过2639个赞
知道小有建树答主
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正数a、b、c,有a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)×(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1/2×(a+b+c)×((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)>=0
a^3+b^3+c^3>=3abc
即a+b+c>=3√三次(abc)
√三次(abc)<=(a+b+c)/3
abc<=[(a+b+c)/3]^3
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