Question

已知,如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,∠AEC=30°,求CD的长

我画不来图

Answer 1

作OE垂直AB交AB于F，CF=DF，连接AC，OC，

AB＝6，AO＝BO＝CO＝3，EO＝5－3＝2，

角OEF＝30度，OF＝1／2EO＝1，

CF=√(CO²-OF²)=√8=2√2,

CD=2CF=4√2

Answer 2

设CE=x
作CF垂直AB于F
则：FE=CE/2=x/2，CF^2=(3/4)x^2
AF=1-(x/2)
FB=FE+EB=5+(x/2)
而：CF^2=AF*EB
所以：(3/4)x^2=[1-(x/2)][5+(x/2)]
x^2+2x-5=0
x=(根号6)-1
而：CE*ED=AE*EB=5
ED=5/x=(根号6)+1
所以：CD=CE+ED=2(根号6)

追问

请问有不设X的答案吗？

追答

上面方法是对的，但是具体计算有误，
应该是FE=x*(根号3)/2，CF=x/2
其它的也要相应更改

不设x的方法有的，
可以作AF平行CD,交园于D
从圆心O作OG垂直AF于G,并交CD于H
连接OC
可以算出OG, GH, OH
由直角三角形COH,用勾股定理算出CH
于是，CD=2CH

Answer 3

没有图

追问