Question

已知a(n+1)=nan+n-1,a1=1求数列{an}的通项公式？

Answer 1

a(n+1)=nan+n-1,
a(n+1)+1=nan+n,
(a(n+1)+1)/(an+1)=n,
所以an+1=(an+1)/ (a(n-1)+1)•(a(n-1)+1) / (a(n-2)+1)
•……•(a3+1)/(a2+1)•(a2+1)/(a1+1)•(a1+1)
=(n-1) •(n-2) •……•2•1•2=2•(n-1)!
∴an=2•(n-1)!-1.,4,a(n+1)=nan+n-1
a(n+1)+ 1= n(an+1)
a(n+1)+ 1= n(an+1) = n*(n-1)(a[n-1]+1)=……=n!(a1+1)=2*n!
那么，an=2*(n-1)! -1,1,从第一个式子可以求出an=a乘以(n+a+1-n)/n
把n为1代入上式，求得a=1/2
再把a的值代入即可,0,