Question

谁知道三角形两边及夹角求第三边,如何证明.是关于余弦定理的

Answer 1

珹D的长度满足公式：AD^2=AB^2+BD^2-2*AB*BD*cosB作辅助线AC垂直于BD边.ABC是直角三角形,根据直角三角形边角关系可以得到：AC=AB*sinB ； BC=ABcosB显然CD=BD-BC 将BC带入得：CD=BD-ABcosB三角形ACD为直角三角形,根据勾股定理得到：AD^2=AC^2+CD^2带入AC,CD的长度得到：AD^2=(ABsinB)^2+(BD-ABcosB)^2打开括号：AD^2=AB^2*sinB^2+BD^2+AB^2*cosB^2-2AB*BDcosB因为sinB^2+cosB^2=1,合并得到AB^2*sinB^2+AB^2*cosB^2=AB^2所以：AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BDcosB也就是与余旋定理.