已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3。则tan(α+β)的值为?详细和解法
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由sinα+sinβ=1/4得:4sinα+4sinβ=1① 由cosα+cosβ=1/3得:3cosα+3cosβ=1② 由①、②得: 4sinα+4sinβ=3cosα+3cosβ 即:4sinα-3cosα=3cosβ-4sinβ 即:sin(α-θ)=sin(θ-β)③ ③式中θ为锐角,sinθ=3/5,cosθ=4/5 根据③式,分两种情况: 第一种情况,α-θ=2kπ+θ-β,k=0,±1,±2...... 这时,α+β=2kπ+2θ,所以: tan(α+β)=tan2θ=2tanθ/(1-(tanθ)^2) =24/7 第二种情况,α-θ=(2k-1)π-(θ-β) 这时,α=(2k-1)π+β 由此得:sinα=-sinβ,cosα=-cosβ,这和已知条件不符,舍弃。
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