Question

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3。则tan(α+β)的值为？详细和解法

Answer 1

由sinα+sinβ=1/4得：4sinα+4sinβ=1① 由cosα+cosβ=1/3得：3cosα+3cosβ=1② 由①、②得： 4sinα+4sinβ=3cosα+3cosβ 即：4sinα-3cosα=3cosβ-4sinβ 即：sin(α-θ)=sin(θ-β)③ ③式中θ为锐角，sinθ=3/5，cosθ=4/5 根据③式，分两种情况： 第一种情况，α-θ=2kπ+θ-β，k=0，±1，±2...... 这时，α+β=2kπ+2θ，所以： tan(α+β)=tan2θ=2tanθ/(1-(tanθ)^2) =24/7 第二种情况，α-θ=(2k-1)π-(θ-β) 这时，α=(2k-1)π+β 由此得：sinα=-sinβ，cosα=-cosβ，这和已知条件不符，舍弃。