Question

求大侠们帮忙解答一道高一物理问题！

用锤子将铁钉钉入木块中，设每次打击时锤子给予铁钉的动能都相同，铁钉所受的阻力跟钉子进入木块的深度成正比。如果第一次打击时钉子被钉入的深度是2cm，则第二次打击后，可能进入几厘米？

Answer 1

依题可设：F=kx
采用图解法，纵轴F，横轴深度x，F线与横坐标围成面积即为做的功：U=1/2kx²
因此，第一次打击：U=1/2k×x1²
第一和第二次打击：2U=1/2k×x2²
代入：x1=2
解得：x2=2√2
从而第二次打击深入量为：dx=x2-x1=2√2-2≈0.828cm

追问

还是一点都不懂啊，什么原理之类都没懂，请大侠详细说明！

追答

原理：求阻力做功量（＝输入能量）与打入深度的关系式，并由此得到头两次打入总深度乃至第二次打入深度。
求阻力做功方法：图解法。求解方法见上第二行。
计算过程：由第一次做功与头两次做功之和的关系（1：2)，可求得打入深度之比(x2：x1)。由于x1已知，因此可得x2（头两次打入深度之和）及第二次的打入深度值(x2-x1)。

Answer 2

等价于弹簧：弹簧的弹性形变跟力的关系：
F=kX;
弹性势能
Q=1/2kX^2;
两次的势能分别是：
1/2*k*2^2;
1/2*K*(2+△X)^2-1/2*k*2^2;
两次动能相等联合解得△X=2√2-2;

Answer 3

其实很简单，就是把打入当作按压弹簧就好理解了，越按越紧，力与压缩量成正比，弹簧的势能计算就是1/2kx²（压缩系数为k），第一次两厘米能量为为1/2k*4=2k，那么第一次和第二次的能量为4k=1/2kx²，可得x=2√2，则第二次的进入量为2√2-2