用换元法解∫dx／x√1+x∧2
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解：
令x=tanu，则dx=sec²t dt
∫1/[x√(1+x²)] dx
=∫1/[tanu·√(1+tan²x)]·sec²t dt
=∫cscu du
=-ln|cscu+cotu|+C 【或者=ln|cscu-cotu|+C】
=-ln|[√(1+x²)+1]/x|+C 【=ln|[√(1+x²)-1]/x|+C】
令x=tanu，则dx=sec²t dt
∫1/[x√(1+x²)] dx
=∫1/[tanu·√(1+tan²x)]·sec²t dt
=∫cscu du
=-ln|cscu+cotu|+C 【或者=ln|cscu-cotu|+C】
=-ln|[√(1+x²)+1]/x|+C 【=ln|[√(1+x²)-1]/x|+C】
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第一步,用第二换元法 设x=tant 利用一个公式1+tan^2x=sec^2x
原始等于 ∫1／tantsect d(tanx) = ∫(sec^2x／tantsect) dt=∫1/sint dt=∫csctdt=ln|csct-cott|+c
原始等于 ∫1／tantsect d(tanx) = ∫(sec^2x／tantsect) dt=∫1/sint dt=∫csctdt=ln|csct-cott|+c
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