Question

把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.

1.线段BF与DF相等吗？请说明理由.
2.若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点G正好重合,连接DG,试判断四边形BGDF的形状,并说明理由.
3.若AB=4,AD=8,在1、2的条件下，求线段DG的长。

Answer 1

1、∵折叠，∴∠FBD=∠CBD，
∵AF∥BG，∴∠CBD=∠FDB，
∴∠FBD=∠FDB，
∴BF=DF

2、∵折叠，∴BG=BF，DG=GF，
又∵BF=DF，
∴BG=GD=DF=FB，
∴四边形BGDF是菱形

3、设DG为X，则CG=8-X，
∵CG²+CD²=DG²，
∴(8-X)²+4²=X²，
解得X=5，
即DG=5