Question

一道解方程题

解方程组

√（x+1）+√（y+1）=3
xy-x-y+15=0

，说明√（x+1）表示把x+1开方。

Answer 1

√(x+1)+√(y+1)=3，xy-x-y+15=0
令√(x+1)=m √(y+1)=n
则x=m^2-1 y=n^2-1
m+n=3
xy-x-y+15=(x-1)(y-1)+14=(m^2-1)(n^2-1)+14=0
m^2n^2-2m^2-2n^2+18=0
但是2(m^2+n^2)=2[(m+n)^2-2mn]=18-4mn
即(mn)^2-18+4mn+18=0
所以mn=0或mn=-4
分别联立m+n=3得
m=3 n=0
m=0 n=3
m=-4 n=1
m=1 n=-4
但是m≥0 n≥0
所以只能取前两个
此时x=8 y=-1
或x=-1 y=8

追问

漏根了，没有全部完成。

Answer 2

xy-x-y+15=0 xy=x+y-15...................1
(x+1)^(1/2)+(y+1)^(1/2)=3
平方：
x+1+y+1+(xy+x+y+1)^(1/2)=9
7-(x+y)=(xy+x+y+1)^(1/2) ，代入1
7-(x+y)=(x+y-15+x+y+1)^(1/2)
7-(x+y)=(2x+2y-14)^(1/2)
令x+y=t 并平方
49-14t+t^2=2t-14
t^2-16t+63=0
(t-7)(t-9)=0
t=7 or t=9
x+y=7 or x+y=9 x=7-y x=9-y 分别代入xy=x+y+5
(7-y)y=7+5 (9-y)y=9+5
y^2-7y+12=0 y^2-9y+14=0
y=3 or y=4 y=2 or y=7 对应x分别为：
x=4 or x=3 x=7 or x=2

追问

根全部是错的，再重新解。

追答

xy-x-y+15=0 xy=x+y-15...................1
(x+1)^(1/2)+(y+1)^(1/2)=3
平方：
x+1+y+1+2(xy+x+y+1)^(1/2)=9
7-(x+y)=2(xy+x+y+1)^(1/2) ，代入1
7-(x+y)=2(x+y-15+x+y+1)^(1/2)
7-(x+y)=2(2x+2y-14)^(1/2)
令x+y=t 并平方
49-14t+t^2=4（2t-14）
t^2-22t+105=0
(t-15)(t-7)=0
t=7 or t=15
x+y=7 or x+y=15 x=7-y x=15-y 分别代入xy=x+y+15
(7-y)y=7+5 (15-y)y=15+5
y^2-7y+12=0 y^2-15y+20=0
y=3 or y=4 y=(15+3根号5)/2 or y=(15-3根号5)/2 对应x分别为：
x=4 or x=3 y=(15-3根号5)/2 or y=(15+3根号5)/2

追问

把x+y=m，xy=n，来求比较简单

Answer 3