如图,正方形ABCD的边长为1㎝,M,N分别是BC,CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，，当BM等于多少厘米，
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由已知得，四边形ABCN是一个等腰梯形，所以它的面积=1/2(CN+AB)*BC=1/2(CN+4)*4=2CN+8
因为Rt△ABM∽Rt△MCN
（因为AM⊥MN,AB⊥BC,所以∠BAM+∠BMA=LBMA+∠NMC=90°，所以
∠BAM=∠NMC，从而有一组锐角相等的两个直角三角形相似）
所以CN/BM=CM/AB，设BM=x
所以CN=BM*CM/AB=x(4-x)/4
四边形ABCN的面积=2*x(4-x)/4+8
=(-1/2)x²+2x+8
=(-1/2)(x²-4x)+8
=(-1/2)(x²-4x+4)+8-(-1/2)*4
==(-1/2)(x-2)²+10
所以当x=2时即BM=2时，四边形ABCN的面积最大=10
因为Rt△ABM∽Rt△MCN
（因为AM⊥MN,AB⊥BC,所以∠BAM+∠BMA=LBMA+∠NMC=90°，所以
∠BAM=∠NMC，从而有一组锐角相等的两个直角三角形相似）
所以CN/BM=CM/AB，设BM=x
所以CN=BM*CM/AB=x(4-x)/4
四边形ABCN的面积=2*x(4-x)/4+8
=(-1/2)x²+2x+8
=(-1/2)(x²-4x)+8
=(-1/2)(x²-4x+4)+8-(-1/2)*4
==(-1/2)(x-2)²+10
所以当x=2时即BM=2时，四边形ABCN的面积最大=10
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