Question

fx=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1)证明函数fx在(-1,正无穷)为增函数

Answer 1

a^x (a>1)在(-1,正无穷)单增，
(x-2)/(x+1)在(-1,正无穷)单增，
故f（x）在(-1,正无穷)为增函数。

Answer 2

对f(x)求导，得ln(a)*a^x+3/(x+1)^2。
因为a>1，ln(a)>0,x>-1时，a^x>1/a,有ln(a)*a^x > 0；
3/(x+1)^2>0，所以导函数整体大于0，为增函数