Question

已知a为钝角,β为锐角,且sina=4/5,sinβ=12/13 ,则cosa-β/2的值为

已知a为钝角,β为锐角,且sina=4/5,sinβ=12/13 ,则cos(a-β)/2的值为

Answer 1

cos(a-b)/2 = sqrt( (1+cos(a-b))/2 )
=sqrt( (1+ cos a*cosb +sina*sinb)/2)
=sqrt( (1-15/65 + 48/65)/2)
=sqrt(49/65)

Answer 2

把括号标清楚

追问

则cos(a-β)/2的值为

追答

已知a为钝角,β为锐角,且sina=4/5,sinβ=12/13
那么cosa=-√[1-(4/5)²]=-3/5
cosβ=√[1-(12/13)²]=5/13

所以cos(a-β)=cosacosβ+sinasinβ=(-3/5)*(5/13)+(4/5)*(12/13)=33/65
所以cos(a-β)=2cos²[(a-β)/2]-1=33/65cos²[(a-β)/2]=49/65
因为a为钝角,β为锐角
那么(a-β)/2为锐角所以cos[(a-β)/2]=√(49/65)=7√65/65