Question

高等数学 关于求极值的问题，不过比较复杂可能还复合了其他知识点。以下图片为具体题目，求解题方法

Answer 1

　　先计算偏导数
　　 fx = 3-2αx-2βy，fy = 4-2βx-4αy，
　 　fxx =-2α，fyy = -4α， fxy = -2β，
令 fx = 0，fy = 0，
可求得惟一的稳定点 x =…，y = …；由于
H = fxx*fyy -(fxy)^2 = (-4α)(-2α)-(-2β) = 4(2α^2-β^2) ，
因此，根据极值的判别法，若2α^2-β^2>0，则函数 f 有惟一的极值，且当 α>0 时是极小值，当 α<0 时是极大值。

追问

弱弱的问一下，这个H = fxx*fyy -(fxy)^2 是什么公式呢？

追答

　　看书了吗？极值存在的判别条件中，通过判别
H = AC-B^2
的符号来判定是否取得极值。