Question

正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上高,E,F分别是AC和BC的中点,现将三角形ABC沿CD翻成

直二面角A-DC-B 1)求证AB//面DEF 2)求二面角E-DF-C

Answer 1

第一个题：
证明：∵原三角形ABC为正三角形
∴AB=AC=BC.
∴新三角形ABC为等腰三角形
∵E,F分别是AC和BC的中点
∴EF∥AB
∴AB∥面DEF
第二个题：
过E作EG⊥DF于G，作EH⊥DC于H，连接GH，则角EGH就是需求的二面角。
由CD是AB边上高,E,F分别是AC和BC的中点，得：DE=DF=0.5AC=2EH=2，DC=2DH=2根号3，角ACD=角BCD=角CDF=30°；所以GH=0.5DH=2分之根号3，tan角EGH=EH/GH=1/(2分之根号3)

Answer 2

解:
∵正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上高
∴AD=BD=2 CD⊥AD CD⊥BD CD=2√3
∵E,F分别是AC和BC的中点
∴EF是△ABC的中位线. EF=(1/2)AB AB∥EF
AB不∈平面OEF
∴AB∥OEF
(2)
做EG⊥CD于G. ∵AD⊥CD CE=AE
∴CG=DG=√3 EG=(1/2)AD=1 连GF GF是△CDB的中位线
GF⊥CD ∴GF⊥EG GF=(1/2)BD=1
Sdgf=(1/2)×DG×GF=(√3)/2
DE=DF=2 EF=√2
等腰△DEF底边EF上的高h=(√14)/2
Sdef=(1/2)×EF×h=√7/2
cosu=Sdsf/Sdgf=√3/√7=(√21)/7
u既为二面角E-DF-C
u=arccos[(√21)/7]