Question

泛函中，怎样证明映射的连续性等价于Y中任意闭集的原像是闭集。基础不好，希望有想详细过程

Answer 1

这个是点集拓扑的内容，用到泛函这而已。连续映射的定义是，开集的原像是开集（至于为什么这么定义，就要从简单的实分析那看了，了解一下平面的拓扑就好了），取个补稍微推一下即可。

追问

开集的原像是开集我理解。用取补来证明闭集的原像是闭集，我也是这个思路。有一点不明白，对任意闭集V，原像是闭集f－1（V），V的补集是开集，那么我要找一个映射f‘使得V的补集映射到f－1（V）的补集，这个f’具体是什么，使得f‘连续等价于f连续。

追答

那个f'就是f。