Question

满秩矩阵有n个线性无关的特征向量吗

Answer 1

　　对的，这些向量的组成的空间维数肯定不超过N。
　　N阶矩阵有N个特征值，每个特征值有无数个特征向量，但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数；满秩矩阵有N个相异的特征值。

Answer 2

任何方阵都有特征向量
.谁说特征向量是n-r(A)个的?那是Ax=0的基础解系.也就是满足Ax=0的向量x的全体的维数.换句话说,就是Ax=0x ,也就是特征值0的向量个数.满秩矩阵只是没有零特征值,意思是说特征值全是非零特征值,有特征值就有特征向量,特征值的定义就是伴随着特征向量,特征向量的定义也是伴随着特征值.任何方阵都有特征值,因为|A-xI|=0 是一个n次多项式,任何n次多项式都是有n个解（算上重数的话）,这n个解就是特征值.所以特征值肯定是有的
特征值有的意思就是说,特征向量肯定是有的.
n-r(A)是 Ax=0 的解空间的维数,也就是特征值0 对应的特征向量全体(特征子空间)的维数,不是所有特征向量的维数,所有特征向量的维数必然是跟方阵的维数一样的,所以才有特征子空间分解这个事情.

Answer 3

满秩矩阵说明特征值不等于零！对于是否有n个线性无关的特征向量，还需要进一步求出特征值，可能某些特征值比如说是3重特征值，但属于他的特征向量却可能没有3个！但如果矩阵没有重特征值那么他就有n个线性无关的特征向量，既可对角化

Answer 4

不一定

满秩只能说明A的特征值不等于0