Question

请教一下这样一个数学问题该怎么写出公式？

A和A相结合有81%的几率生成B，未生成B则两个都消除；B和A结合有54%的几率生成C，未生成C则两个都消除；C和A结合有45%的几率生成D，未生成D则两个都消除；D和A结合有30%几率生成E，未生成E则两个都消除。那么合计100件A，最终能得到多少件E？大佬能帮忙写个公式吗？万分感谢！

Answer 1

用 P(E) 表示生成 E 的概率，可以列出如下公式：
P(E) = P(A) × P(A → B) × P(B → C) × P(C → D) × P(D → E)
其中，P(A) 表示初始有 100 件 A 的情况，P(A → B) 表示 A 和 A 结合生成 B 的概率，P(B → C) 表示 B 和 A 结合生成 C 的概率，P(C → D) 表示 C 和 A 结合生成 D 的概率，P(D → E) 表示 D 和 A 结合生成 E 的概率。
因此：
P(A) = 1，因为初始有 100 件 A。
P(A → B) = 0.81，因为 A 和 A 结合生成 B 的几率为 81%。
P(B → C) = 0.54，因为 B 和 A 结合生成 C 的几率为 54%。
P(C → D) = 0.45，因为 C 和 A 结合生成 D 的几率为 45%。
P(D → E) = 0.3，因为 D 和 A 结合生成 E 的几率为 30%。
因此：
P(E) = 1 × 0.81 × 0.54 × 0.45 × 0.3 = 0.06723
因此，合计 100 件 A，最终可能得到 6.723 件 E。