Question

函数y=根号3/2sin(x+π/2)+cos(π/6-x)的最大值

如题，希望能用公式详细写一下，第一天学和差化积公式，不太会应用

Answer 1

y
＝（√3/2）sin（x＋π/2）＋cos（π/6－x）
＝（√3/2）cosx＋cos（π/6）cosx＋sin（π/6）sinx
＝（√3/2）cosx＋（√3/2）cosx＋（1/2）sinx
＝√3cosx＋（1/2）sinx
＝（√13/2）［（2√3/√13）cosx＋（1/√13）sinx］。

引入辅助角u，使sinu＝2√3/√13、cosu＝1/√13，则：
y＝（√13/2）（sinucosx＋cosusinx）＝（√13/2）sin（u＋x）。
∴y的最大值是√13/2。

注：本题的解答过程中只需要用诱导公式、和差角公式就可以了，不需要用和差化积公式。

Answer 2

数学之美团为你解答
既然你这么说，那就试着推导一下，不对之处，请见谅。
y=(sqrt(3)/2)sin(x+π/2)+cos(π/6-x)
=(sqrt(3)/2)cosx+cos(π/6-x)---------sin(x+π/2)=sin(π-(π/2-x))=sin(π/2-x)=cosx
=(sqrt(3)/2)cosx+cos(π/6)cosx+sin(π/6)sinx---------cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
=(sqrt(3)/2)cosx+(sqrt(3)/2)cosx+(1/2)sinx
=(1/2)sinx+sqrt(3)cosx
=(sqrt(13)/2)sin(x+B)----------cosB=1/sqrt(13)，sinB=2sqrt(3)/sqrt(13)
所以y的最大值就是sqrt(13)/2，成立条件是x+B=2kπ+π/2，k为整数
写这么细希望对你有帮助