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显然定义域为x>0
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x<0，得：0<x<1
所以，f(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增；
则：f(x)min=f(1)=1；
g'(x)=(1-lnx)/x²<0，得：x>e
所以，g(x)在(0,e)上递增，在(e,+∞)上递减；
则：g(x)max=g(e)=1/e
f(x)min-g(x)max=1-1/e>1/2
所以，显然f(x)>g(x)+1/2
证毕。
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x<0，得：0<x<1
所以，f(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增；
则：f(x)min=f(1)=1；
g'(x)=(1-lnx)/x²<0，得：x>e
所以，g(x)在(0,e)上递增，在(e,+∞)上递减；
则：g(x)max=g(e)=1/e
f(x)min-g(x)max=1-1/e>1/2
所以，显然f(x)>g(x)+1/2
证毕。
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