Question

初中的题最好今天就有回答，拜托啦！

在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线AB平行直线y=x,且与x轴交于点A(-3,0)，与y轴交于B点，点M、N在x轴上，（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合），直线MP与y轴交于点G，MG=BN。
（1）求直线AB的解析式
（2）求点M的坐标
（3）设ON=t,△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围

Answer 1

（1）解：设直线AB的解析式为:y=kx+b,与x轴相交于点A,与y轴相交于点B
因为直线与y=x平行
所以点B的横坐标是0 ，纵坐标是IOBI=IOAI
因为点A(-3，0)
所以点B(0，3)
把点A(-3，0) B(0，3)分别代入解析式并解得：
k=1 b=3
所以y=x+3
所以直线AB的解析式是y=x+3
(2)因为MP垂直BN
所以角BPN=90度
所以角PMN+角PNM=90度
因为角PBN+角PNM=180-90=90度
所以角PMN=角OBN
角MOG=角BON=90度
因为MG=BN
所以三角形MOG和三角形BON全等（AAS)
所以OM=OB=3
因为点M在N的左边，N在原点的右边
所以点M(-3，0)
(3)：解因为三角形MOG和三角形BON全等（已证）
所以OB=OM=3
ON=OG=t
因为S三角形MOG=1/2*OM*OG=1/2*3*t=3t/2
所以S三角形MOG=3t/2
所以S与t的函数关系式是：S=3t/2
自变量t的取值范围是：0<t<3

Answer 2

如图（1）

解：设直线AB的解析式为y=kx+b，又AB平行于y=x

∴B（0,3）

将点A（-3,0）和B（0，3）代入，得

0=-3k+b

3=b

∴k=1,b=3

∴直线AB的解析式为y=x+3

(2)由已知得，BN=MG

∠MOG=∠BOM=90°

∴∠GMO=∠OBM

∴△BON≌△MOG（AAS)

∴MO=BO=3

所以M（-3,0）

（3）由（2）得，ON=OG=t

∴S△MOG=OM×OG×1/2

                 =3×t×1/2

                 =3/2t

∴S=3/2t 

(0＜t＜3)

Answer 3

（1）y=x+3
(2)m(3,0)
(3)on=og=t, s=3/2t

追问

有没有过程呀

追答

(1)这个不用说吧，直接画图

(2)三角形OMG  和OBN  为相似三角形，om=ob=3

（3）由相似三角形知og=on=t,   om=ob=3

所以面积你知道的

Answer 4

1、AB平行于y=x，所以AB解析式为y=x+b，把（-3,0）带入，得b=3，y=x+3.
2、（3,0）。

Answer 5

y=x+3