如图已知AB是圆O的直径直线l与圆O相切于点C且AC=AD
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这个地方
他怎么就得出来了嘞?
原题:
图: 展开
这个地方
他怎么就得出来了嘞?
原题:
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⑴证明:
连接BD
∵AB是直径 AC弧=AD弧
∴AB垂直平分CD(平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦)
∴∠BDE=∠BCE
∵CF与圆O相切
∴∠FCB=∠BDE(弦切角等于它所夹弧所对的圆周角)
∴∠FCB=∠BCE (等量代换)
BC=BC
∴直角△BCE≌直角△BCF
∴CE=CF
∵CF×CF=FG×FB(切割线定理)
∴CE×CE=FG×FB(等量代换)
⑵解:∵tg∠CBF=CF:BF=1:2
∴tg∠CBE=tg∠CBF=CE:BE=1:2
推出 BE=2CE ①
∵AE×BE=CE×DE=CE×CE
①代② AE×2CE=CE×CE
3×2=CE
∴CE=6
代入② 3×BE=6×6
得 BE=12
从而 AB=3+12=15
连接BD
∵AB是直径 AC弧=AD弧
∴AB垂直平分CD(平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦)
∴∠BDE=∠BCE
∵CF与圆O相切
∴∠FCB=∠BDE(弦切角等于它所夹弧所对的圆周角)
∴∠FCB=∠BCE (等量代换)
BC=BC
∴直角△BCE≌直角△BCF
∴CE=CF
∵CF×CF=FG×FB(切割线定理)
∴CE×CE=FG×FB(等量代换)
⑵解:∵tg∠CBF=CF:BF=1:2
∴tg∠CBE=tg∠CBF=CE:BE=1:2
推出 BE=2CE ①
∵AE×BE=CE×DE=CE×CE
①代② AE×2CE=CE×CE
3×2=CE
∴CE=6
代入② 3×BE=6×6
得 BE=12
从而 AB=3+12=15
更多追问追答
追问
tg是什么?没学过诶0 0
追答
tg 表示一个角的正切符号,它的含义是:用这个角的对边去比(或除)这个角的邻边,这两条边都是直角边。比如:有一个直角三角形,其中一个角是30度,那么这个30度的正切就可以写成tg30度=这个30度角的对边除以这个角的邻边=一个确定的值。这个确定的值,可以通过三角函数表查出,或直接写出你已经记住的数值。
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连接CG;由CF且⊙O于C得∠FCG=∠FBC,由∠CFG=∠CFB∴⊿FCG∽⊿FBC∴FC/FB=FG/FC即FC²=FG·FB这实际上是切割线定理。希望能帮到你。
追问
我做出来了!谢谢!……那第二问呢?
追答
努力吧!∠ACD=∠ABC=∠CBF从而!tan∠ACD=tan∠ABC=tan∠CBF=1/2
∴CE=2AE=6,BE=2CE=12
∴AB=AE+BE=3+12=15
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