Question

若抛物线y^2=x上一点p到准线的距离等于它到顶点的距离，则点p的坐标为？

Answer 1

抛物线焦点(1/2,0)，准线 x=-1/4；
由于抛物线上任一点到准线的距离等于它到焦点的距离，可知P点到焦点与到顶点等距，P点横坐标为半个焦距：x=c/2=(1/2)/2=1/4；
纵坐标 y=±√x=±√(1/4)=±1/2；故P(1/4,±1/2)；

追问

抛物线焦点(1/2,0）？
应该是（1/4,0）吧！

还有什么叫半个焦距呀？ P点在OP的垂直平分线上吗？

追答

抱歉，写错了，应该写作(p/2,0)。下面的你会做就好，答案应为(1/8,±√2/4)。

没有半个焦距这个名词；我本意是想说，若从P点向x轴作垂线，会将抛物线顶点（同时也是坐标原点）与焦点的连线平分，所以P点横坐标在数值上等于焦距的一半；说P点横坐标是半个焦距，类似俗语“半袋烟的工夫”、半个车身长。