Question

已知过抛物线y^2=2px (p>0)的焦点，斜率为2√2的直线交抛物线于A（x1，y1)，B（x2，y2) (x1<x2)两点，

且|AB|=9.

疑问：x1+x2+p=9 ?

Answer 1

|AB|=x1+x2+p=9

是由抛物线定义得来的。
抛物线的定义：抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。

追问

再详细点好吗？

追答

我们可以假设，直线AB与x轴交于点F，F（p/2，0）
抛物线准线方程为x=-p/2
分别过A,B作准线的垂线，垂足分别为Q，R
则AQ=p/2+x1，BR=p/2+x2
因为抛物线的定义，则AQ=AF,BR=BF
所以AB=AF+BF=AQ+BR=x1+x2+p=9
【按照我说的你可以画个图帮助理解】
【手冷，打字龟速，请勿见怪】