Question

过抛物线Y²=2PX(p>0)的焦点斜率为2√2的直线交抛物线于A、B两点且︱AB︱=9，

1.求该抛物线的方程
2.O为坐标原点，C为抛物线上一点，若向量OC=向量OA+x向量OB，求x的值

Answer 1

焦点坐标是(p/2,0),则设直线方程是y=k(x-p/2)=2根号2(X-P/2)

代入到方程中有8(x^2-px+p^2/4)=2px
8x^2-10px+2p^2=0
AB=x1+x2+p=10p/8+p=9
p=4
即抛物线方程是y^2=8x.
方程是8x^2-40x+32=0
8(x-1)(x-4)=0
x1=1,x2=4
y1=(+/-)2根号2,y2=(+/-)4根号2
由于斜率是2根号2,则有A坐标是(4,4根号2),B(1,-2根号2)
设C坐标是(m,n)
(m,n)=(4,4根号2)+X(1,-2根号2)
好像少条件吧?

Answer 2

同楼上，再把C坐标代入抛物线方程，得解