Question

什么是三角形不等式？

Answer 1

三角不等式：

|a|-|b|≤|a+b|，它对任意实数都成立，其中等号成立的条件可以这样来理解，如果a，b都为0，显然等号成立，如果a=0，b不等于0，左边为负，右边为正，等号不成立，如果a不等于0，b等于0，等号显然成立。

当a,b都不为0时，根据有理数的加法法则可以知道a，b必为异号，且必须有|a|≥|b|因为|b|-|a|≤|a+b|且|a|-|b|≤|a+b|，所以|a+b|不小于|a|-|b|及它的相反数，所以||a|-|b|| |≤|a+b|。

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣－∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣＋∣b∣

①当且仅当a、b反向时，左边取等号。

②当且仅当a、b同向时，右边取等号。

2、∣∣a∣－∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣＋∣b∣

①当且仅当a、b同向时，左边取等号。

②当且仅当a、b反向时，右边取等号。

Answer 2

可以指三角形边长关系的不等式，也可以指三角形边长关系的推广，即以三角形边长关系的不等式这一几何事实为背景的不等式。