Question

利用平方差公式进行因式分解

Answer 1

利用平方差公式进行因式分解如下：

平方差公式因式分解：（a+b+c）的平方-（a+b-c）的平方=（a+b+c+a+b-c）（a+b+c-a-b+c）=2c（2a+2b）=4c（a+b）。

当因式是两个数之和，以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。

而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a²-b²，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差。

公式中字母的不仅可代表具体的数字、字母、单项式或多项式等代数式。在三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式。由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

完全平方公式：

完全平方公式，即（a+b）²=a²+2ab+b²、（a-b）²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解（如对公式中积的一次项系数的理解等）。

这两个公式的结构特征：

1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；

2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）；

3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式。