Question

关于正方形的经典题型

Answer 1

正方形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点，∠1=∠2。

(1)猜想EF、BE、DF的数量关系。

(2)求∠EAF的度数。

(3)若BE=2，DF=3，求正方形ABCD的边长。

解:(1)过A作AG⊥EF于G。

因为∠AGE=∠ABE=90°，∠2=∠1，AE=AE

所以△AGE≌△ABE

则∠3=∠4，GE=BE，AG=AB=AD

又因为AF=AF

则△ADF≌△AGF(HL)，∠5=∠6，GF=DF

因为GE=BE，GF=DF

则EF=GE+GF=BE+DF

(2)由(1)知∠3=∠4，∠5=∠6，

又因为∠DAB=90°

所以∠EAF=∠4+∠5=90°÷2=45°。

(3)设正方形边长为a，则CF=a-3，CE=a-2

EF=BE+DF=2+3=5

在Rt△CEF中

由勾股定理可得(a-3)^2+(a-2)^2=25，

解得a=6

即正方形ABCD边长为6。