Question

直线l的解析式为Y=3/4X+8 ，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一点，以P为圆心的圆与直线l相切于B点。

直线l的解析式为Y=3/4X+8 ，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一点，以P为圆心的圆与直线l相切于B点。
（1）求点P的坐标及⊙P的半径R；
（2）若⊙P以每秒3/10 个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒2/3 个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围；
（3）在(2)中，设⊙P被直线l截得得弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值；
（4）在(2)中，设⊙P与直线l的一个交点为Q，使得△APQ与△ABO相似，请直接写出此时t的值。

Answer 1

L:y=(3/4)x+8,3x-4y+32=0,k=3/4
y=0,x=-32/3.A(-32/3,0)
x=0,y=8.B(0,8)
（1）求点P的坐标及⊙P的半径R
PB:kPB=-1/k=-4/3
y=-4x/3+8
y=0,x=6,P(6,0)
OB=8,OP=6,P为圆心的圆与直线L相切于B点。
R=PB=10

（2）若⊙P以每秒3/10 个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒2/3 个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围；
R≥点P到直线L的距离,则⊙P始终与直线l有交点.
P[(6-3t/10),0],R=10-2t/3,L:3x-4y+32=0
点P到直线L的距离H=|10-9t/50|
10-2t/3≥|10-9t/50|
10-2t/3≥10-9t/50≥-(10-2t/3)
t≤0
题目出错了,试把3/10,换为10/3
点P到直线L的距离:H=|10-2t|
10-2t/3≥10-2t≥-(10-2t/3)
7.5≥t≥0
（3）在(2)中，设⊙P被直线l截得得弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值
一定存在t的值，使a最大
(a/2)^2=R^2-H^2=(10-2t/3)^2-(10-2t)^2=(-32/9)*(t-15/4)^2+50
t=15/4,(a/2)^2最大=50,a最大=10√2
（4）在(2)中，设⊙P与直线l的一个交点为Q，使得△APQ与△ABO相似，请直接写出此时t的值。
△APQ与△ABO相似,PQ垂直AB
⊙P与直线L相切
t=0,或t=7.5

Answer 2

(1)R=10
(2)7.5≥t≥0
(3)10√2
(4)t为0或7.5