Question

一道概率问题，高手看过来！

50个人排队作肺部透视，假设他们中有4个“阳性患者”。问：在出现第一个阳性患者之前，阴性反应者的人数平均是多少？

Answer 1

人数X是个随机变量，取值为0-46
且P(X=m)=P(前m个人都是阴性，第m+1个是阳性)=P(46,m)*4/P(50,m+1)=4*46!/(46-m)!/[50!/(49-m)!]=
4*(49-m)(48-m)(47-m)/50*49*48*47
平均人数=E(X)=Σ(m=0,1..46)m*P(X=m)=Σ(m=0,1..46)4m*(49-m)(48-m)(47-m)/50*49*48*47
为了化简这个和式，注意到 m*(49-m)(48-m)(47-m)=50(49-m)(48-m)(47-m)-(50-m)(49-m)(48-m)(47-m)
且4(49-m)(48-m)(47-m)=(50-m)(49-m)(48-m)(47-m)-(49-m)(48-m)(47-m)(46-m) 这样加和可以左右相消，同样处理5(50-m)(49-m)(48-m)(47-m)=(51-m)(50-m)(49-m)(48-m)(47-m)-(50-m)(49-m)(48-m)(47-m)(46-m) 所以答案是：[4/50*49*48*47]*[50^2*49*48*47/4 -51*50*49*48*47/5]=46/5

Answer 2

设出现第一个阳性患者之前以检查了K个阴性反应者

P{x=k}= 46/50 * 45/49 *44/48 *...* (46-K+1)/(50-K+1) * 4/(50-k) = 46!/50! * (50-k)!/(46-k)! *4/50-k 0<=K<=46

题目求的是X的期望 也就是 0*P{x=0}+1*P{x=1}+................+46*P{x=46}

Answer 3

50/4=12.5
12.5-1=11.5
11.5/2=5.75
阴性反应者的人数平均是5.75

Answer 4

假设第一个阳性患者出现在第n个（1≤n小于等于47），其概率为p=0.92^(n-1)*0.08，阴性反应者的人数为Mn=p（n-1）=0.92^(n-1)*0.08（n-1）
求数列{Mn}的前47项和就是阴性反应者的平均人数，其实求的是数学期望
这是一个等差乘以等比，错位相消法解决，可以百度一下，很多介绍的
http://zhidao.baidu.com/question/377072786.html

Answer 5

在出现第一个阳性患者之前，阴性反应者的人数平均是 46/5

n个人排队作肺部透视，假设他们中有m个“阳性患者”。
在出现第一个阳性患者之前，阴性反应者的人数平均是(n-m)/(m+1)