如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC边上运动(点E不与点A,C重合),且保持AE=CF
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为根2
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这是原图吧！
解：①连接CD；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF；
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确
②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项错误；
③如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，
可以利用割补法可知四边形CDFE的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变；故此选项错误；
④△DEF是等腰直角三角形，
2
DE=EF，
当EF∥AB时，∵AE=CF，
∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，
∴EF取最小值
√号下（2*2+2*2）注：*平方的意思）
=2√2
，∵CE=CF=2，∴此时点C到线段EF的最大距离为
EF/2=√2 故此选项正确；
故正确的有2个。
参考资料： 参考一个数学网的解析来拓展回答！
这是原图吧！
解：①连接CD；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF；
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确
②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项错误；
③如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，
可以利用割补法可知四边形CDFE的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变；故此选项错误；
④△DEF是等腰直角三角形，
2
DE=EF，
当EF∥AB时，∵AE=CF，
∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，
∴EF取最小值
√号下（2*2+2*2）注：*平方的意思）
=2√2
，∵CE=CF=2，∴此时点C到线段EF的最大距离为
EF/2=√2 故此选项正确；
故正确的有2个。
参考资料：参考一个数学网的解析来拓展回答！
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF；
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；
②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项错误；
③如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，
可以利用割补法可知四边形CDFE的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变；故此选项错误；
④△DEF是等腰直角三角形，2DE=EF，
当EF∥AB时，∵AE=CF，
∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，
∴EF取最小值22+22=2 2，∵CE=CF=2，∴此时点C到线段EF的最大距离为12EF=2．故此选项正确；
故正确的有2个，
