Question

王大爷用24个1平方米的正方形拼长方形,有几种拼法?

Answer 1

有256种拼法。

对计算拼法的步骤如下：

1. 计算出正方形组成的长方形的宽和长。共有24个正方形，有6种不同的宽和长，分别是6×4, 5×5, 4×6, 3×8, 2×12 和 1×24;

2. 对于每一种宽和长，则可以将24个正方形分成6组，每组4个，即 (4,4,4,4,4,4);

3. 组合这6组正方形的方式有 $C_6^6=6!$ 种，即 ( 4,4,4,4,4,4 ), ( 4,4,4,4,4,4 ), ( 4,4,4,4,4,4 ), ( 4,4,4,4,4,4 ), ( 4,4,4,4,4,4 ) 和 ( 4,4,4,4,4,4 );

4. 加上每种宽长组合，总共有 $6×6!=256$ 种拼法。

Answer 2

用24个小正方形拼成长方形，有4种拼法；
第一种：24＝1×24，把24个小正方形排成一排；
第二种：24＝2×12，把24个小正方形排成二排，每排12个；
第三种：24＝3×8，把24个小正方形排成三排，每排8个；
第四种：24＝4×6，把24个小正方形排成四排，每排6个；. 故答案为： 4种；
第一种： 把24个小正方形排成一排；
第二种： 把24个小正方形排成二排，每排12个；
第三种： 把24个小正方形排成三排，每排8个；
第四种： 把24个小正方形排成四排，每排6个；.
本题试卷