Question

初二数学 一次函数问题

根据市场调查分析为保证市场供应某蔬菜基地准备安排40个劳力用10公顷地种植黄瓜西红柿和青菜且青菜至少种植2公顷 种植 黄瓜每公顷所需劳力5个 每公顷预计产值 22.5千元 西红柿每公顷所需劳力15/4个 每公顷预计产值18千元 青菜每公顷所需劳力5/2个 每公顷预计产值12千元

问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高。

Answer 1

设青菜x公顷，黄瓜y公顷，西红柿10-x-y公顷
需要劳力：
2.5x+5y+3.75(10-x-y)=37.5-1.25x+1.25y=40
即1.25y-1.25x=2.5
y=2+x
产值：
12x+22.5y+18(10-x-y)=180-6x+4.5y
即180-6x+4.5y
=180-6x+4.5(2+x)
=189-1.5x
因为x≥2
所以当x=2时，有最大产值为189-1.5*2=186千元
代入得y=4，10-x-y=4
即
青菜2公顷，5个劳力
黄瓜4公顷，20个劳力
西红柿4公顷，15个劳力
可得最大产值186千元

Answer 2

解：根据题意
设青菜种植为x公顷，黄瓜种植为y公顷，西红柿种植10-x-y公顷
由于劳动力为不变量，所以可以得出等式
2.5x+5y+3.75(10-x-y)=37.5-1.25x+1.25y=40
即1.25y-1.25x=2.5
y=2+x
根据种植面积的不同，从而产值有所不同，
产值：
12x+22.5y+18(10-x-y)=180-6x+4.5y
即180-6x+4.5y
=180-6x+4.5(2+x)
=189-1.5x
由于产值函数为单调减函数
所以当青菜种植面积x=2时，有最大产值为189-1.5*2=186千元
代入得黄瓜种植面积y=4，
西红柿种植面积10-x-y=4
即青菜2公顷，5个劳力
黄瓜4公顷，20个劳力
西红柿4公顷，15个劳力
可得最大产值186千元。

Answer 3

解：设黄瓜x公顷，西红柿y公顷，总产值z千元,
x>=0, y>=0, x+y<=8, 5x+3.75y+2.5(10-x-y)=25+2.5x+1.25y<=40即2x+y<=12,
z=22.5x+18y+12(10-x-y)=120+10.5x+6y
画图易知，当x=4，y=4时，z取得最大值，最大值为186千元

Answer 4

解：设种植青菜x+2公顷，种植黄瓜为y，则种植西红柿为8-x-y
劳动力安排为：5(x+2)/2+5y+15(8-x-y)/4=40
产值为：Z=12(x+2)+22.5y+18(8-x-y)
由劳动力关系得
y=x+4
代入产值，化简得
Z=-1.5x+186≧186
当x=0时，总产值最高为139千元
y=x+4=4
5(x+2)/2=5人(青菜)
5y=20人(黄瓜)
40-5-20=15(西红柿)
答：5人种2公顷青菜、20人种4公顷黄瓜、15人种4公顷西红柿，总产值达到最高186千元

Answer 5

这个题目很简单啊，小同学，解答过程如下：
设种植黄瓜X公顷，种植青菜Y公顷，种植西红柿Z公顷，总收益为F万元，则有如下方程组：
X+Y+Z=10 @1
5X+2.5Y+15Z/4=40 @2
2《Y《10 @3
22.5X+12Y+18Z=F @4
根据以上方程组1和2，将X和Z用Y替代后带入方程4，大致可以得到这样的方程：224-52Y=F
由此可见，Y越小则F值越大，根据题目Y最小为2，因此最大受益F应该为220千元

算起来很麻烦の