Question

x绝对值的不定积分

|x|的不定积分等于x|x|+C，是怎么求的？

Answer 1

∫|x|dx

=∫(0，x)|t|dt+C

当x>=0时,原式=∫(0，x)tdt+C=x^2/2+C=x|x|/2+C

当x<0时，由于[ln（-x）]'=[1/（-x）]*(-1)=(1/x)
所以在x<0时，∫（1/x)dx=[ln（-x）]+C 

综上所述∫（1/x)dx=(ln|x|)+C

扩展资料：

果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

Answer 2

∫|x|dx
=∫(0,x)|t|dt+C
当x>=0时，原式=∫(0,x)tdt+C=x^2/2+C=x|x|/2+C
当x<0时，原式=-∫(0,x)tdt+C=-x^2/2+C=x|x|/2+C

Answer 3

直接用分部积分：
∫√x^2dx
=x√x^2-∫xd√x^2
=x√x^2-∫(x^2/√x^2)dx
=x√x^2-∫√x^2dx
所以：
∫√x^2dx=[x√x^2]/2+C
即：∫|x|dx=[x|x|]/2+C

Answer 4

分段积出来的。
分x>0和x<0分别积

Answer 5

不知道 我觉得是1/2 x|x|+C