Question

已知a,b,c为实数,且多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除（1）求4a+c的

已知a,b,c为实数,且多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除（1）求4a+c的值（2）求2a-2b-c的值（3）若a,b,c为整数，且c大于等于a大于1，试确定a,bc的大小
我要准确的过程，详细地讲解

Answer 1

因为多项式f(x)=X^3+AX^2+BX+C , 能够被g(x)=X^2+3X-4整除，
由X^2+3X-4=(x+4)(x-1)可知:
(x+4)、(x-1)也分别是f(x)的因子，即f(1)=0, f(-4)=0.

代入得：1+A+B+C=0; -64+16A-4B+C=0;

解得：
(1)4A+C=12.
进一步得到：C=12-4A, B=3A-13

(2)2A-2B-C=2A-2(3A-13)-(12-4A)=14

(3)C=12-4A>=A>1,可得A=2,C=4,B=-7

追问

即f(1)=0, f(-4)=0是什么

追答

比如说
x²+2x-3
（x-1）和（x+3） 是它的因子
x=1和x=-3时候x²+2x-3都是等于零