Question

已知a,b,c为实数,且多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除……

已知a,b,c为实数,且多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除（1）求4a+c的值（2）求2a-2b-c的值（3）若a,b,c为整数，且c大于等于a大于1，试确定a,bc的大小

Answer 1

x^3+ax^2+bx+c=K*（x^2+3x-4）
x=1代入得：a+b+c+1=0……（1）
x=-4代入得：16a-4b+c-64=0……（2）
4*（1）+（2），得：20a+5c-60=0，4a+c=12

（2）-6*（1），得：10a-10b-5c-70=0，2a-2b-c=14

4a+c=12，c大于等于a大于1，所以a=c=2，b=-5

也可以用x^3+ax^2+bx+c=（x-c/4）*（x^2+3x-4），根据同指数项系数相等算。