Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为

动点M、N分别从点O、B同时出发，以每小时1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC交AC于点P，连接MP．已知动点运动了x秒。
（1）求P点的坐标（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；

Answer 1

（1）四边形OABC为矩形，OA=BC=3，OC=AB=4，NP⊥BC，所以NP平行AB，则△CPN与△CAB相似，有CN：CB=PN：AB，即PN=CN*AB/CB=(3-x)*4/3，P点的纵坐标为4-(3-x)*4/3=4x/3，
P点的横坐标为3-x，所以点P的坐标是（3-x，4x/3）
（2）M的坐标为（x，0），AM=3-x，S△MPA=0.5*(3-x)*4x/3=(-2/3)(x-3/2)^2+3/2，所以当x=3/2时，△MPA面积的最大值为3/2；

追问

你答案是抄其他人的么，怎么我好像在其他网上看过

Answer 2

解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），
所以直线AC解析式为：y=-43x+8，
因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6-x，代入直线AC中得y=43x，
所以P点坐标为（6-x，43x）；

（2）设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA=6-x，MA边上的高为43x，
其中，0≤x＜6，
∴S=12（6-x）×43x=23（-x2+6x）=-23（x-3）2+6，
∴S的最大值为6，此时x=3；
（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA
①若MP=PA，
∵PQ⊥MA，
∴MQ=QA=x，
∴3x=6，
∴x=2；
②若MP=MA，则MQ=6-2x，PQ=43x，PM=MA=6-x，
在Rt△PMQ中，
∵PM2=MQ2+PQ2，
∴（6-x）2=（6-2x）2+（43x）2，
∴x=10843；
③若PA=AM，
∵PA=53x，AM=6-x，
∴53x=6-x，
∴x=94，
综上所述，x=2，或x=10843，或x=94．