Question

已知函数 f(x)=2asin(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],函数最大值为1，最小值为-5，求实数a,b的值

Answer 1

函数的周期为π，当x∈[0，π/2]时，2x∈[-π/3，2π/3]，sin(2x-π/3)∈[-(√3)/2，1]，从而有：
2a+b=1且-(√3)a+b=-5；或2a+b=-5且-(√3)a+b=1。解得a=6(2-√3)，b=-23+12√3；或
a=-6(2-√3)，b=19-12√3。

追问

sin(2x-π/3)∈[-(√3)/2，1]是怎么出来的？为什么是[-(√3)/2，1]而不是[-(√3)/2，√3/2]？

追答

呵呵，当x从-π/2连续变动到π/2时，sinx从-1连续变动到1{取到最小值与最大值}且单调递增。
现在x从-π/3连续变动到2π/3时，sinx最小只能取到sin(-π/3)=-(√3)/2，且x的变动“越过”了π/2
后取值减小了。所以，最大值为1。