如图，直线AB与CD相交于点O,OP是角BOC的平分线，OE垂直AB,OF垂直CD.如果角AOD=4
如图，直线AB与CD相交于点O,OP是角BOC的平分线，OE垂直AB,OF垂直CD.如果角AOD=40°(1)求角BOF的度数。...
如图，直线AB与CD相交于点O,OP是角BOC的平分线，OE垂直AB,OF垂直CD.如果角AOD=40°
(1)求角BOF的度数。 展开
(1)求角BOF的度数。 展开
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解：（1）∵∠AOD=40°与∠BOC是对顶角，
根据对顶角相等，∴∠BOC=∠AOD=40°．
（2）根据OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠POB=20°，∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°，
∴∠POF=∠POB+∠BOF=20°+50°=70°．
（3）根据对顶角相等：∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD．
由OP是∠BOC的平分线，∴∠POB=∠POC．
根据对顶角相等，∴∠BOC=∠AOD=40°．
（2）根据OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠POB=20°，∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°，
∴∠POF=∠POB+∠BOF=20°+50°=70°．
（3）根据对顶角相等：∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD．
由OP是∠BOC的平分线，∴∠POB=∠POC．
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