Question

已知两条直线L1:x+my+6=0,L2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时,直线L1与L2相交？平行？重合？用行

请用行列式解答！谢谢。

Answer 1

L1L2连立为一元二次方程
D=3-(m-2)m=-(m-3)(m+1)
Dx=2（m+3）(m-3)
Dy=4(m-3)
L1L2相交，即一元二次方程有唯一解
D不等于0
∴m不等于3且m不等于-1时有交点
L1L2平行即方程组无解
当m=-1时，D=0，Dx不等于0，Dy不等于0
∴m=-1时平行
L1L2重合，即方程组有无数组解
当m=3时，D=Dx=Dy=0
∴m=3事重合