Question

已知A﹙3,2﹚,F为抛物线的焦点，P在抛物线y²＝2x上移动时，求|PF|＋|PA|的最小值，并求此时P点坐标

要过程的啊

Answer 1

解：由题意可得F（12，0 ），准线方程为 x=-12，作PM⊥准线l，M为垂足，
由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|=3-（-12）=72，
此时，P点的纵坐标为2，代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为2，故P点的坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．

Answer 2

• 连接FA,交抛物线于一点，即为所求点P;

• F(1/2,0),A(3,2)，得到直线方程：y=4/5(x-3)+2;

• 联立：y^2=2x和直线方程得到P点坐标