Question

如图是抛物线C:y=2x2-x-3的函数图象,若将该图像绕着点(-1,0)旋转180°后,再向右平移一个单位得到抛物线C'

则C‘的解析式为

Answer 1

^2是平方
令y=2x^2-x-3=0，解得x=-1，3/2，所以抛物线和x轴的交点为(-1，0)和(3/2，0)
注意到旋转中心(-1，0)本就是抛物线上的点
所以旋转后的新抛物线任过(-1，0)这一点
原来的抛物线为y=2*(x-1/4)^2-25/8，顶点为(1/4，-25/8)
绕着点(-1，0)旋转以后，新的顶点和原来的顶点关于旋转中心对称
若设新顶点为(x，y)，则有(-1，0)是(x，y)和(1/4，-25/8)的中点
即(x+1/4)/2=-1，(y-25/8)/2=0，解得x=-9/4，y=25/8，则新顶点为(-9/4，25/8)
而且已经说明了新的抛物线过(-1，0)这个点

在向右平移一个单位，则把上述两个点都向右平移一个单位
即顶点(-5/4，25/8)，和另一点(0，0)
则最后得到的抛物线就以(-5/4，25/8)为顶点，且过(0，0)
根据顶点设C‘：y=a(x+5/4)^2+25/8 (a≠0)
代入点(0，0)，有0=a*(0+5/4)^2+25/8，解得a=-2
所以C’：y=-2(x+5/4)^2+25/8
即y=-2x^2-5x