Question

如图 1,抛物线y=ax2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,2)两点,与y轴与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

Answer 1

1.把A（-1，0），C（3，2）带入y=ax2-3ax+b求得a=-1/2,b=2,所以抛物线为y=-x^2/2+3x/2+2
2.易得C（3,2），令直线与AB交于点G(1/k,0),与CD交于点H（3/k,2)，于是有AG+DH=(AB+CD)/2即1/k+1+3/k=(3+5)/2,解得k=4/3
3.设N（m,n)，则有M（m+1,n-1)，又M、N在抛物线上，把M、N坐标带入，求出m=2,n=3
所以M(3,2),N(2，3)。

Answer 2

已知A（-1，0），C（3，2）
带入y=ax2-3ax+b
则可计算出a=-1/2,b=2
所以抛物线为y=-x^2/2+3x/2+2

已知C（3,2）
令直线与AB交于点G(1/k,0),与CD交于点H（3/k,2)，
则AG+DH=(AB+CD)/2
可计算出k=4/3

设N点值为（X Y）
则M（X+I Y-1）
两点都在抛物线上
则可求出方程式
X=2
Y=3
则M，N两点坐标为M(3 2),N(2 3)

Answer 3

那么晚还在学习，真是可嘉啊。但是这些解析几何一般都是运算量太大，不愿做。

追问

你误会了，我是在11点提问的，不知道怎么回事好像一直在处理这个问题。。。。。。。。2:09我早都睡了！

追答

给你个建议，高中的时候克制点自己上网，甚至是最好不要上网。有上网的时间，可以多看看书，多写几个题，等考上大学之后你可能会看到电脑都有种想吐的感觉。