Question

求e^x^2的不定积分

谢谢大家了，我很急啊！明天要考试！请大家帮忙做一下啊！

Answer 1

e^(x^2)的不定积分不可用初等函数来表示，可以先级数展开，再逐项积分

e^x=1+Σ(n:1→∞)x^n/n!

e^(x^2)=1+Σ(n:1→∞)(x^2)^n/n!=1+Σ(n:1→∞)x^(2n)/n!

∫e^(x^2)dx=Σ(n:0→∞)x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+C

不可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合。

原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如 ，xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。

Answer 2

∫e(-x^2)dx

=(-1/2)∫de^(-x^2)/x

=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2

=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)

=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)

x^2

=t   ∫e^(-x^2)d(1/x^4)

=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2

=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/te^x

=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!e^(-t)

=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n!

∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!)

∫e^(-x^2)dx

=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..-(x^2)^n/(n*n!)]

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

e^(x^2)的不定积分不可用初等函数来表示，可以先级数展开，再逐项积分
e^x=1+Σ(n:1→∞)x^n/n!
e^(x^2)=1+Σ(n:1→∞)(x^2)^n/n!=1+Σ(n:1→∞)x^(2n)/n!
∫e^(x^2)dx=Σ(n:0→∞)x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+C

Answer 4

e^(x^2)是没办法不定积分的，这个书上都说过。
如果是（e^x）^2，那就是e^(2x)，不用我说你也会做

Answer 5

泰勒公式展开有点麻烦吧
直接用2次分部积分法吧
先当做e^(x^2)*1分部积分一次，搞成x*e^(x^2)-∫xde^(x^2)
然后把∫xde^(x^2)再分部积分一次，xe^(x^2)-∫e^(x^2)dx²
自己算最后结果吧
追加分数！